Из Вашего рассказа не всё понятно.
Если шурупы не держатся в дюбелях, в Вашем случае нет дюбелей, есть растрескавшееся деревянные чопики, то почему бы не купить нормальные к примеру пластиковые дюбеля, отверстия под "деревяшками" (как Вы пишите) забить раствором цемента и песка, далее дать время на высыхание раствора, затем новые отверстия, вбили дюбеля и закрутили шурупы.
Куда и что именно Вы собираетесь приклеивать вообще не понятно.
Раковину к стене, или чопики к стене?
В общем не буду ломать голову, отвечу конкретно на вопрос, "жидкие гвозди" без особых проблем приклеят дерево к оштукатуренной цементным раствором (это не один "голый" цемент) стене.
Покупайте "Момент-Монтаж Суперсильный Плюс",
эти жидкие гвозди клеят всё и ко всему, данный клей работает в условиях повышенной влажности (как раз Ваш случай, ванная комната).Плохо что ни чего не понятно из вопроса, но раковину (это как я понял) по любому придётся...