Если речь идёт именно о "налёте", т.е. о том, что "насело" на поверхности ванны, и в принципе, может быть "отскоблено", то скорее всего это соли, в основном соли жёсткости, а также кальциевые соли кислот, входящих в состав мыла (или других моющих средств). Чаще всего они белого (грязно-белого) или желтоватого цвета, но их никак нельзя назвать "тёмными пятнами". Если это так, то их можно удалить протирая их тряпочкой или губкой, смоченной раствором лимонной кислоты (можно и уксусом, но вряд ли это доставит Вам удовольствие). Лимонная кислота будет растворять этот налёт постепенно, поэтому обрабатывать придётся длительно. При работе с растворами кислоты лучше работать в резиновых перчатках (на Ваше усмотрение. Лично у меня кожа на руках "дубовая", и не боится кислот).
Если же тёмные пятна - действительно тёмные (чёрные, бурые), то это может...